首页 -> 2017年度求是杰出青年学者奖

刘毅

 

        把重了影的胶片离析到不同图层或许更能看清。对于弯曲的封闭三维空间,拓扑学家也在思考类似的事情。过去十年见证了三维流形及其有限复叠理论的飞速发展。人们将早先积累起来的各种技巧成功结合,并充分加以运用,确认了一系列重要猜想的成立,其中尤其包括数学家W. P. Thurston在上世纪80年代提出的若干革命性的预见。之前一个时期产生的新方法来自双曲几何、动力系统、几何群论、代数拓扑等不同分支,这使得今天低维拓扑与其它数学之间的交流日益密切。几个甚至更深层次的猜想也因此披上曙光。

 

        我最近的工作应属于这样背景下的一种探索。扭结的L2 Alexander不变量由数学家李维萍和张伟平最初提出,近年来由J. Dubois、S. Friedl、W. Lueck共同推广到三维流形的情况。这个不变量与同调挠率的强烈联系唤起了我的研究兴趣。通过复叠的构造和函数基础性质的分析,我在广泛条件下确定了L2 Alexander挠率函数的存在性、连续性,并证明了函数次数与Thurston范数的相等,因而正面回答了前述作者们提出的猜测。工作发现的新现象还暗示着挠率函数的系数与双曲体积之间潜在的联系。在未来的研究中,我想这些结果既提供了一个出发点,又可能作为一个不无启发的方向,引起更多有趣的思考。

 

         刘毅,2012年博士毕业于美国加利福尼亚大学伯克利分校,导师Ian Agol。2012年至2015年,于美国加州理工学院数学系任职Taussky--Todd讲师。2015年至今,于北京大学北京国际数学研究中心任职研究员。

         刘毅在博士期间与导师I. Agol合作解决了上世纪七十年代J. Simon关于扭结群间映射有限性的猜想。他与V. Markovic合作,系统发展了Kahn--Markovic曲面构造方法在带边、指定同调类时的情形。2016年,刘毅证明了三维流形 L2 Alexander挠率函数的恒正连续性,及其渐近意义的次数与相关上同调类的Thurston范数之间的相等关系。此结果证明了李维萍和张伟平早先提出的连续性猜想,并肯定地回答了J. Dubois、W. Lueck、S. Friedl的若干猜测。迄今,他已在Journal of American Mathematical Society、Inventiones Mathematicae、Duke Mathematical Journal等国际顶尖或一流数学杂志发表多篇研究论文。

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