首页 -> 2017年度求是杰出青年学者奖

单芃

 

        我的研究方向是几何表示论。我们的世界中,大到宇宙行星运转,小到微观粒子的结构,都存在着各种各样的对称。数学家们这些对称结构抽象出来,定义了对称群,李群,Hecke代数及量子群等一系列代数对象,并且通过他们在线性空间上的作用(称为表示)来研究他们的性质。如何构造有意思的表示?数学家们有很多不同的办法。几何表示论的一个重要课题是用一些几何流形的上同调来构造表示,这些表示往往有好的正则性质,可以揭示代数对象中隐藏的结构。同时,上同调是对几何流形结构的线性刻画,因而由它们构造的表示亦有助于研究几何流形所蕴含的对称性。近十年来,几何表示论的一个新的发展是研究数学对象本身构成的范畴上的对称,这个方法称为范畴化。它给表示论中的许多经典问题带来了新的观点,为构建不同代数的表示之间的联系提供了桥梁,在量子场论、纽结不变量的研究中也有重要的应用。

 

        分圆双仿射Hecke代数是当前表示论中一个活跃的研究课题,围绕它的不可约表示的维数、有限维表示的个数、Koszul分次结构、以及与仿射李代数表示的关系等问题,Rouquier, Etingof, Chuang-Miyachi, Varagnolo-Vasserot等人提出了一系列重要的猜想。我与合作者通过多年的努力,解决了这些猜想,使得我们对这类代数及其表示有了更清楚的认识。此外,我们还利用范畴化的方法建立了箭图Hecke代数的中心与箭图流形上同调之间的同构。

 

        几何表示论是一个很年轻的学科,与许多数学的其它分支,包括自守表示、镜像对称、Gromov-Witten理论、纽结理论等都有密切的联系。我希望回国以后可以推动这个学科在国内的发展以及与其它相关领域的合作。

 

         单芃,1984年出生,本科与硕士阶段就读于清华大学与巴黎高等师范学校,2011年在巴黎七大取得博士学位。毕业后就职于法国国家科学研究中心(CNRS),任副研究员,曾分别在法国卡昂大学、MIT、法国南巴黎大学开展研究工作。入选第十三批国家“青年千人计划”,将于2017年秋季全职回国,在清华大学丘成桐数学中心任教授。

         她与合作者在双仿射Hecke代数表示的研究中,通过引入范畴化的方法和发展最高权范畴形变的思想,解决了该领域一系列重要猜想,完整回答了分圆双仿射Hecke代数的模范畴结构及单模维数等若干问题;在量子群范畴化应用方面,建立了箭图代数中心与箭图流形上同调的联系。现已有7篇论文先后在Invention. Math.、Journal of AMS、Duke Math等国际顶尖杂志上发表。曾获2011年新世界数学奖博士论文金奖、2015年法国国家科学研究中心科研奖金等。

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