杨振宁教授:追忆陈省身教授

 

 

一九三年秋陈省身先生在清华大学注册为算学系的研究生。我父亲杨武之当时是该系的教授,我们住在清华园内。那年陈先生曾多次来我家。我那时在读小学四年级,刚刚八岁,曾见过陈先生几次。没有想到几十年以后我们两人的学术工作虽在不同的领域,却都走到了同一胜地。今天写这篇纪念陈先生的短文,回想起我们的生平,觉得我们二人当初似乎是在爬同一座大山,自不同的山麓开始,沿着不同的途径,却没有认识到我们攀登的竟是同一高峰。

陈先生在清华毕业後去了欧洲深造。一九三七年回国後在昆明西南联合大学数学系任教授。我於一九三八到一九四二年是该校物理系的本科生。陈先生当时是有名的年轻教授,我曾经选过他的微分几何课。陈先生教课认真而有条理,记得我听课时对曲线和曲面的几何都很发生兴趣。可是最使我终生难忘的却是一件小事:我曾经想证明任何二维几何都和平面有保角(Conformal)关系。我会证明度量张量可以化为A2du2 B2dv2,可是不会证明可以把A和B变成相等。苦思而无结果。有一天陈先生告诉我只要利用复变数,即可立刻解决此问题。当时我的顿悟之感至今不忘。

一九四三年陈先生应邀去普林斯顿高等研究中心做研究。在那里的两年时间里,他将微分几何领入了新的领域。此新领域以后在他的领导下迅速发展,成为二十世纪基础数学一个最重要的分支。

一九四五年十一月我去美国以後,曾於那年十二月在普林斯顿,又於一九四九年元旦在芝加哥和陈先生二次小聚。一九四九年夏陈先生就任芝加哥大学教授,六十年代初转去伯克利。此期间直到七十年代,我们在芝加哥、在普林斯顿、在伯克利曾多次见面。我还在伯克利北面的El Cerrito镇他的家中小住过多次。我和陈先生的夫人郑士宁女士,和他的两个孩子陈伯龙和陈璞也都很熟,所以我们每次见面谈到的题目很多:朋友、亲戚、国事、家事,可是几乎完全没有谈到我们二人的研究工作,虽然我十分了解他已经是二十世纪世界级的数学大师了。

数学和物理学早年本来有密切的关系,可是自十九世纪中叶以来,二者的前沿发展渐渐走了不同的方向。芝加哥大学前数学系主任斯同(Marshall Stone, 1903-1989)教授就曾在American Mathematical Monthly第68卷中发表过一篇有名的文章:《数学的革命》,其中有这样一段话(我的翻译)。

       1900年以来对於数学的看法有了一些重要的改变,其中真正革命性的发现是:数学原来完全与物理世界无关。

斯同的这篇文章发表於1961年。当时由陈先生发展出来的整体微分几何学已经成为近代数学的一支主流,把几何、代数、分析和拓扑联系到一起,可是就像斯同所说的,当时大家认为整个近代数学都与“物理世界”没有关系。

但是斯同的说法完全错了:陈先生的整体微分几何学中的一些重要的观念如Exterior Differential Form, 和纤维丛等都与近代基础理论物理中的规范场论有密切的关系。我是在七十年代初才了解到此中奥妙,当时的感受我於1980年的一篇文章中曾这样的描述:

1975年,规范场就是纤维丛上联络的事实使我非常激动。我驾车去陈省身在伯克利附近埃塞利托ElCerrito的家[1940年初,当我是国立西南联大的学生,陈省身是年轻教授的时候,我听过他的课。那是在陈省身推广高斯-包乃特定理Gauss-Bonnet Theorem陈氏级的历史性贡献之前,纤维丛在微分几何中还不重要]。我们谈到友谊、亲朋、中国。当我们谈到纤维丛时,我告诉他我从西蒙斯那里学到了漂亮的纤维丛理论以及深奥的陈省身-韦尔定理。我说,令我惊诧不止的是,规范场正是纤维丛上的联络,而数学家是在不涉及物理世界的情况下搞出来的。我又说:“这既使我震惊,也令我迷惑不解,因为,你们数学家居然恁空想像出这些概念。他立即反对说:不,不,这些概念不是想像出来的。它们是自然而真实的。

为什么造物者选用了“自然而真实的”,但是极抽象的,数学观念,来创建物质世界,恐怕将是永远不解之迷。七十年代震惊於此不解之迷之后,我写了一首小诗(赞陈氏级):

天衣岂无缝    匠心剪接成

浑然归一体    广遂妙绝伦

造化爱几何    四力纤维能

千古寸心事    欧高黎嘉陈

造化爱几何之说,其实爱因斯坦很早就曾预言过,七十年代以来,此说渐渐发展成为今日理论物理学家的共识。

陈先生说他对此小诗的写作不负任何责任。不错,写作的时候我确实没有和他讨论过。可是我不只深信诗中的造化爱几何之说,更相信与基础物理最相关的几何就是整体微分几何,而且陈先生和我当年所爬的高峰上面,还会有更高的境界,更抽象的,但是“自然而真实的”数学观念,为造化所钟爱。

画家范曾和陈先生与我都很熟识。二○○四年夏他为南开大学画了一幅大画(图一),还写了一首诗:

纷繁造化赋玄黄

宇宙浑茫即大荒

递变时空皆有数

迁流物类总成场

天衣剪掇丛无缝

太极平衡律是纲

巨擘从来诗作魄

真情妙悟铸文章

看了他的诗与画,我就想起陈先生1987年所写的文章《我与杨家两代的因缘》中的一句话“先后50年,从联大到南开,造物主待我们厚矣。”

 

2005年2月

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