首页 -> 2016年度求是杰出青年学者奖

关启安

 

        我研究的是多复变函数论方向,是数学中研究多个复变量的全纯函数的性质和结构的学科,也称多复分析。因为多复变全纯函数的性质在很大程度上 由定义区域的几何性质所制约,因此其研究内容不仅包括局部性质的研究,也包括整体性质的研究。

 

        在多复变函数论的研究中广泛地使用了偏微分方程,代数几何、复几何学、拓扑学,李群等学科中的方法,反过来对多复变函数论的研究也促进了这些研究领域的发展。例如美国科学院院士萧荫堂用发展自偏微分方程的L2方法解决了复代数几何中的重要问题,如射影代数簇的多亏格不变性问题等;陆启铿院士的定理“完备的Bergman度量若其酉曲率为常数,则必解析等价于一超球”,用局部的全纯不变量刻画了整体的拓扑特征;周向宇院士利用华罗庚教授有关典型域的经典结论和方法以及一些现代数学工具证明了起源于量子场论的扩充未来光管猜想。

 

        最近我与合作者用L2方法解决了具最优估计的L2延拓问题,建立了具最优估计的L2延拓定理,并发现其与许多不同问题的联系并予以解决,而以往仅与一个问题有联系;解决了法国科学院院士Demailly提出的关于乘子理想层的强开性猜想,这是多复变与复几何发展的一个瓶颈问题,不少数学家在假定该猜想成立下得到一些重要结果;解决了Demailly与美国科学院院士Kollar提出的一个猜想及Jonsson-Mustata猜想等问题。

 

        在未来的研究中我希望继续应用L2方法研究乘子理想层的一些相关问题,同时应用最近的成果如具最优估计的L2延拓定理和强开性猜想的解决等,并尝试在相关方向得到应用。

 

        关启安,2011年博士毕业与中国科学院数学与系统科学研究院,师从周向宇院士。毕业之后两年在北京国际数学研究中心作博士后研究,合作导师为刘小博教授。2013年入职北京大学数学科学学院,现任副教授,教育部“青年长江学者”,2015年获国家自然科学基金委“优秀青年科学基金”,主要从事多复变函数论的研究。作为一位国内自主培养的青年学者,他与合作者的一系列研究工作给复分析这一研究领域带来了全新认识,取得了系列令人瞩目的重要成就。迄今,他已在包括Ann. of Math.,Invent.Math.等国际顶尖数学杂志上发表多篇论文。

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