董彬

 

        我研究的领域是应用数学,科研方向是图像及数据科学中的数学建模和快速算法设计。随着计算机和各类测量仪器的迅速发展,我们进入了一个数据爆炸的时代,不仅数据量在迅速增长,数据的复杂度也在不断升高,传统的数据分析手段变得不再适用。因此,合理的数学建模和快速算法设计变得至关重要。

 

        这里我先举两个我工作中的例子。第一个例子是医学成像中的CT成像,CT成像的主要挑战是在尽量减少X光对人体危害的同时提高成像质量。但这两者是相互矛盾的,因为减少X光强度的必然结果就是降低采集到的数据的质量。而将CT成像转化成数学问题,就意味着我们通常需要同时解千万乃至上亿个方程。第二个例子是高维数据分析中的数据分类问题。数据分类的应用遍及计算机视觉、生物信息、计算化学等等领域。生物信息中的基因分类就是一类常见的高维数据分类。这类问题的主要挑战就是当数据维数远远大于观测到的数据量的时候,数据的很多性质都很难被准确的刻画,因此,很多现有的分类算法的精确度都差强人意。在近几年的工作中,我们通过合理数学建模,为以上这些问题提出了有效的解决方案,同时通过快速算法设计,大大提高了这些数学模型在实际应用中的可行性。

 

        那么如何做到合理建模并设计高效的算法?我走的是一条理论和应用紧密结合的道路:首先针对数据本身的特点将其从数学上进行抽象,再进行深入的系统性结构性的分析研究,然后将数学工具进行拓展,并还原到应用问题上。在这个过程中,理论上,我们建立了小波框架和变分模型及偏微分方程之间的深层联系,不仅严格证明了两者的联系,同时也为这两类数学工具赋予了新的理解和认识,提出了很多结合了两者优点的新模型和新算法;应用上,我们进一步拓宽了两类数学工具在实际问题中的应用范畴,为图像和数据科学中很多重要但是极具挑战的问题提供有效的解决方案。在未来的科研和工作中,我将继续深化理论研究,创新科研,注重多学科的交叉,并帮助在数学领域建立起图像和数据处理的科研队伍。

 

        董彬,1981年出生,2003年毕业于北京大学,2005年于新加坡国立大学获得硕士学位,2009年于加州大学洛杉矶分校获得博士学位。2011年开始在亚利桑那大学任tenure track助理教授,2014年入选北京大学“百人”计划回到北京国际数学中心,任副教授,博士生导师。


        
董彬在应用和计算数学,尤其是图像及数据科学中的数学建模和算法设计与分析中作出了突出贡献。同合作者一起建立了小波框架(Wavelet Frames)和变分模型(Variational Models)及偏微分方程(PDEs)的深层联系,从理论上严格证明了小波框架可以为很多变分模型和偏微分方程提供离散化,而且该离散化在图像处理问题中要优越于很多传统的离散化。另外,董彬还把这些数学工具有效的应用到各类不同的实际问题中去,其中包括图像处理及分析、医学成像、疾病量化及辅助诊断、高维数据分析等等。多篇文章发表在包括Journal of the American Mathematical Society在内的世界顶级期刊。

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